微積分の応用

微積分の手法は,特性の計算や関数,曲線,曲面,立体等のいろいろな数学的オブジェクトの挙動の表現に利用できます.Wolfram|Alphaの包括的な極限,導関数,積分の計算に関する知識を利用して,曲線の漸近線,接線,法線を求め,弧長を計算したり,関数の特異点,停留点を求めたりしてみましょう.

漸近線

水平漸近線,垂直漸近線,斜め漸近線を計算する

関数の漸近線を計算する:

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カスプとコーナー

関数のカプスとコーナーを計算して可視化する

関数のグラフのカスプを求める:

関数のグラフのコーナーを求める:

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最適化

関数の最大値・最小値,極値,停留点を求める.あるいは関数に条件を設け,制約条件きの極値を求める.

関数を最大化あるいは最小化する:

複数の変数を含む関数を最小化あるいは最大化する:

関数を制約条件付きで最小化あるいは最大化する:

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回転面と回転体

回転曲面の面積または回転立体の体積を計算する.

回転面の特性を計算する:

回転体の特性を計算する:

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接線と法線

曲線の接線,曲面の接平面,法線の計算

ある点における関数のグラフの接線を求める:

方程式によって指定された曲線の法線を求める:

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停留点

関数の停留点を計算し,可視化する.

関数の停留点を求める:

複数の変数を持つ関数の停留点を求める:

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曲線間の面積

挟まれた部分,囲まれた形,領域間の面積を計算する.

2本の曲線に挟まれた部分の面積を計算する:

変数の上限と下限を指定する:

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曲率

さまざまな座標系と次元で,関数とパラメータ化された曲線の曲率計算する.

平面曲線の曲率を計算する:

ある点における空間曲線の曲率を計算する:

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RELATED EXAMPLES

  • 応用数学
  • プロットとグラフィックス
  • 回帰分析
  • 変曲点

    関数の変曲点を計算し,可視化する.

    関数の変曲点を見付ける:

    定義域を指定して変曲点を求める:

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    弧長

    円弧や曲線の長さを,ざまざまな座標系および複数次元で計算する.

    曲線の弧長を計算する:

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    鞍点

    関数の鞍点を計算し可視化する

    関数の鞍点を求める:

    指定された点に最も近い鞍点を求める:

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