最適化

最適化とは，実数値の関数を最小化あるいは最大化することです．記号的および数値的な最適化のメソッドは，機械学習やロボット工学を含む数多くの分野において重要です．Wolfram|Alphaは，最新のメソッドを使ってさまざまな種類の最適化問題を解くことができます．

大域的最適化

大域的極値を求めたり，関数の絶対的な最大値あるいは最小値を求めたりする．

大域的極値を求める：

極値計算機

関数を最大化あるいは最小化する：

x^4-x　最小化
最小値計算機
x(1-x)e^x の最大化
最大値計算機

複数の変数を含む関数を最小化あるいは最大化する：

5+3x-4y-x^2+x y-y^2 を最大化
(4 - x^2 - 2y^2)^2を最小化

局所的極値

特定の部分領域のみで極大値になる極大値を見付ける．

局所的な極小値あるいは極大値を求める：

x^5 - 10x^3 + 30xの極大値
極大値計算機
極小値計算機
sin x^2の局所的極値
局所的極値を計算

条件付き最適化

特定の条件を満足する極値を求める．

関数を制約条件付きで最小化あるいは最大化する：

x^5 - 3x^4 + 5を[0,4]の定義域で最小に
e^x sin y を x^2+y^2=1 において最大化
x^2+2y^2+3z^2<=1でxyzを最大化

理解を深める

ステップごとの解説：微積分の応用

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