組合せ論

組合せ論は,主に,集合の元の組合せ,置換,列挙を扱う数学の分野です.組合せ論は,カードゲームの研究から離散構造の研究まで,実用的な分野で幅広く応用されています.Wolfram|Alphaは,組合せ論の中心である,さまざまな種類の数え上げ問題の解析を扱うのに非常に適しています.

階乗と組合せ

階乗,二項係数,およびそれらの関連概念を扱う.

階乗の計算を行う:

二項係数(組合せ)の計算を行う:

多項係数を計算する:

二重階乗の二項係数を評価する:

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整数の分割

整数の分割を計算したり数えたりする.分割数や分割サイズを指定することで,制約条件を加える.

整数の分割を計算する:

分割数に制約条件を加える:

重複しない部分への分割に限る:

分割数を計算する:

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整数の合成

整数の合成方法を計算したり数えたりする.分割数や分割サイズを指定することで,制約条件を加える.

整数の合成方法を計算する:

分割部分に制約を指定する:

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列挙問題

さまざまな列挙問題(数え上げ問題としても知られる)を解く.

色付きのブレスレットの可能な種類を数える:

ネックレスの可能な数を数える(回転による違いは数えない):

リンドンワードを数える:

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組合せ論の関数

組合せ論の関数について学び,これを使って計算する.

ベルヌーイ数を計算する:

スターリング数を計算する:

フロベニウス数を計算する:

カタラン数を計算する:

クレプシュ・ゴルダン係数を計算する:

ウィグナー係数を計算する:

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ラテン方陣

ラテン方陣についての情報を得たり,数え上げや計算を行ったりする.

ラテン方陣についての情報を得る:

指定サイズのラテン方陣の数を計算する:

正規化されたラテン方陣を数える:

大きいサイズのラテン方陣の数の境界を計算する:

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