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微分方程式のステップごとの解説

変数分離型方程式

変数分離型の微分方程式を解く方法を順を追って見る：

y' = y^2 x を解く
y'(x) = (x + 2) e^(-y(x)), y(0) = 0
sec(y(t)) y'(t) + sin(t - y(t)) = sin(t + y(t))

一階厳密方程式

完全微分方程式を段階的に解く:

(3x + 2y)y' + 2x + 3y = 0，ただしy(0) = 2
t + arctan(y(t)) + (t + y(t))/(1 + y(t)^2) y'(t) = 0の解法

積分係数を使って，方程式を完全方程式に変換する:

2 t exp(2y)y' = 3 t^4 + exp(2y)

キー二型方程式

リッカチの微分方程式を段階的に解く:

x^2 v'(x) + 2 x v(x) = x^4 v(x)^2 + 4
y' = y^2/x^2 - y/x + 1, y(1) = 0を解く

定数不変式を持つ第一種アーベル方程式を解く：

y'(x) = e^(2x) x y(x)^3 - y(x) - x e^(-x), y(0) = 0

定数不変式を持つキー二型方程式を解く：

2 x'(t) + t = 4sqrt(x(t))

階数低下法

一階方程式に引き下げる：

t x''(t) - 2 x'(t) = 10 t^4
y''(x) + y'(x)^2 = 0

カテナリー曲線の方程式を段階的に導く：

v''(x)^2 = (1+v'(x)^2), v(0) = 1, v'(0) = 0を解く

高階方程式

高階微分方程式を解く手順を見る：

y''''(x) + 16y(x) = 0を解く
y''' - 2y'' + y' = 2 - 24e^t + 40e^(5t), y(0) = 1, y'(0) = 0, y''(0) = -1
y''' - y'' + y' - y = cosh(x)
y''''''(t) - 4y'''''(t) + 7y''''(t) - 4y'''(t) - 4y''(t) + 8y'(t) - 4y(t) = 0

一階線形方程式

一階線形微分方程式を解く:

y'(t) - 2y(t) = 3 e^(2t)
x y'(x) - 4 y(x) = x^6 exp(x), y(1) = 0

ラプラス変換を使って常微分方程式(ODE)を解くステップを見る：

y(0) = 0としてy'(t) - 3y(t) = delta(t - 2)を解く

ベルヌーイ方程式

ベルヌーイの微分方程式を解く手順を調べる：

y'(x) - y = e^x y^2
x'(t) = x(t)(t x(t)^3 - 1)
y' + 5y = x y^4を解く

一般的な一階方程式

クレロー方程式を解くためのステップを見る：

y(x) = x y'(x) + y'(x)^2

ダランベールの方程式を解く：

x(t) = t x'(t)^2 + x'(t)

一階常微分方程式の解法を見る：

y' = 2((y + 2)/(x + y - 1))^2, y(1) = 0を解く
t y(t) (1 + t y(t)^2) y'(t) = 1

オイラー・コーシーの方程式

オイラー・コーシーの方程式を解く

x^2 y''(x) - x y'(x) + y(x) = 0を解く
x^2 y'' - y = 0
2t^2*y'' + t*y' - 3*y = t, y(1) = 0, y'(1) = 1

関連する例

  • 微分方程式

    • 一階代入法

    一階同次方程式を代入法で解く：

    x y' = y*(log(x) - log(y))の解法

    一般的な代入法を使う手順を学ぶ：

    2 t^3 y'(t) = 1 + sqrt(1 + 4 t^2 y(t))を解く
    y'(x) = (1-x cos(y(x))) cot(y(x))

    二階定数係数線形方程式

    定数係数線形同次方程式を解く：

    x''(t) = -k x(t)
    y''(t) + 5y'(t) + 6y(t) = 0, y(0) = 1, y'(0) = 0を解く

    非同次の定数係数線形方程式を解く方法を調べる：

    y''+ y = sin(2x)を解く
    x'' - 2x' - 8x = 3e^(-2t), x(0) = 0, x'(0) = 1

    ラプラス変換を使って常微分方程式を解くステップを見る：

    y''(t) + 2 y'(t) + 2 y(t) = cos(t) delta(t - 3 pi), y(0) = 1, y'(0) = -1

    一般的な二階方程式

    二階常微分方程式の解法を調べる：

    t y''(t) - t y'(t) + y(t) = 2, y(0) = 2, y'(0) = -4
    y'' - 2 cot(x) y' + (1+2cot(x)^2) y = 0
    y''(x) + tan(x) y'(x) + sec(x)^2 y(x)==0
    x^4*y*y'' + x^4*y'*y' + 3*x^3*y*y' = 1
    y''(t) + sin(y(t)) = 0を解く
    x^2y'' + xy' + (x^2-1/4)y=0
    (1-x) y'' + x y' - y = 0 を解く
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