漸化式

漸化式,あるいは再帰関係式は,再帰と初期値を使って値の列を定義する方程式です.漸化式には,線形,非線形,同次,非同次,一次,あるいは高次のものがあります.Wolfram|Alphaは,さまざまな種類の漸化式を解き,漸近的限界を求め, 与えられた数列が満足する再帰関係式を見付けることができます.漸近的限界の計算に使われる方法にはマスター定理とAkra–Bazzi法等があります.

漸化式を解く

再帰関係式および差分方程式の閉形式の解を求める.

漸化式を解く:

初期値を指定する:

q 階差分方程式を解く:

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漸近的限界

分割統治法の分析で起る変換等,指数のスケーリング変換を含む漸化式の漸近的限界を求める.

漸化式の漸近的限界を求める:

床関数と天井関数を使って指数を丸める:

漸化式が厳密解を持たない場合にも漸近的限界を計算する:

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漸化式を求める

再帰関係式を推論して,数列あるいは関数列をモデル化する.

指定された数列が満足する漸化式を求める:

関数列が満足する漸化式を求める:

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