接線と法線

割線，接線，法線はそれぞれ異なる形で曲線と交差する直線です．割線は，曲線の2点を通る直線です．直線が特定の点で曲線と交差し，その勾配がその点での曲線の瞬間勾配と一致する場合，その直線はその点での曲線の接線と見なされます．微分可能な曲線では割線の2点が互いに近付くと割線は接線に近付く傾向があります．接線の概念は，接平面と接超平面の形でより高次元に拡張できます． 法線は，接線または接平面に垂直な直線です． Wolfram|Alpha を使うと，曲線や曲面の割線，接線，法線の方程式を簡単に求めることができます．

割線

曲線の割線を求める

関数のグラフの2点を通る割線を求める：

x^2のx=2からx=4までの割線

特定の2点を通る方程式の割線の傾きを計算する：

0からπ/3までのsin(x)の割線の傾き
(0, 0)から(1, 2)までのy = x^4+x^3の平均変化率
t=1からt=2までの1 + 2t + t^2の平均勾配

接平面

3Dの曲面に接する平面を求める．

曲面の接平面を求める：

(x,y)=(3,2)におけるz=2xy^2-x^2yの接平面

接線

曲線の接線を求める．

ある点における関数のグラフの接線を求める：

x^2のx=1における接線
x=1/3 における x e^-x^2 の接線

方程式によって指定された曲線の接線を求める：

(x,y)=(3,2)におけるx^2-y^2=5の接線

接超平面

抽象的な曲面に接する超平面を求める．

接超平面を求める：

(x,y,z)=(2,1,-1)において(x+y)^2 e^(y-3z) sin(x+z)に接する

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ステップごとの解説：微積分の応用

関連する例

  • 導関数
  • 極限
  • プロットとグラフィックス
  • ベクトル解析

    • 法線

    方程式を満たす点の集合の接線に垂直な直線を求める．

    ある点における関数のグラフの法線を求める：

    x=π/4におけるy=sin(2x)+2cos(x)の法線

    方程式によって指定された曲線の法線を求める：

    x=0, y=1 における 3x^2-2xy+y^2=1 の法線

    曲面の法線を求める：

    x=0, y=1におけるsin(x y)の法線