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ステップごとの証明

数学的帰納法

帰納法を使用して和または積の同一性を段階的に証明する：

n>0,j が 1からn までのとき，jの総和が n (n+1)/2 となることを数学的帰納法を使って証明せよ
n > 0のときに Σ(2^i, {i, 0, n}) = 2^(n+1) - 1 であることを数学的帰納法を使って証明
n>1のとき，kが2からnまでの 1 - 1/k^2の積が(n + 1)/(2 n)となることを数学的帰納法を使って証明する

割り切れるかどうかを数学的帰納法で証明する：

n>0 のときに 9^n-1 が 4 で割り切れることを数学的帰納法を使って証明せよ
帰納法で n^3 - 7 n + 3 は 3 で割り切れるかどうか

さまざまな不等式の数学的帰納法での証明を順を追って導く：

n >= 1 のときに 2n + 7 < (n + 7)^2 であることを数学的帰納法を使って示す
n>0 に対して (3n)! > 3^n (n!)^3 を数学的帰納法で証明

帰納法を使って二項係数を含む加法定理を証明する：

帰納法による証明，C(n,k) x^k y^(n-k),k=0..nの総和=(x+y)^n，n>=1のとき
帰納法による証明， C(n,k), k=0..n の総和　= 2^n，n>=1のとき

帰納法を使って調和数の上限・下限を近似する：

n>=0に対して，k=1から2^nまでの1/kの和 >= 1 + n/2を帰納法で証明する

級数の収束

極限判定法，比判定法，収束判定法，積分判定法，p-級数判定法，または幾何級数判定法等，さまざまな判定法を使用して，無限項の和が発散するか収束するかを証明する方法を表示する．

無限和の収束または発散を段階を追って調べる：

n の和の収束
n^(-2)の和の収束
和 n/(n+2) は収束するか
2^(-n)の和は収束するか
5 * 3 ^(1 - n)の和は収束するか
和 1/2^n-1/2^(n+1)は収束するか

三角関数の恒等式

三角関数の恒等式を証明するまでのステップを見る：

sin(θ)^2 + cos(θ)^2 = 1?

正弦（サイン），余弦（コサイン），正接（タンジェント）の間の等式を証明する：

(1 + tan(x))/(1 - tan(x)) = (cos(x) + sin(x))/(cos(x) - sin(x))
cot(t/2)^2 = (1 + cos(t)) / (1 - cos(t))

タンジェント，アークタンジェント，コセカント，セカント等の三角関数間の等式の証明を表示する：

tanθ + cotθ = secθ cscθ を証明せよ

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