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ステップごとの証明

三角関数の恒等式

三角関数の恒等式を証明するステップを見る：

sin(θ)^2 + cos(θ)^2 = 1?
(1 + tan(x))/(1 - tan(x)) = (cos(x) + sin(x))/(cos(x) - sin(x))
cot(t/2)^2 = (1 + cos(t)) / (1 - cos(t))
tanθ + cotθ = secθ cscθ を証明せよ

数学的帰納法

数学的帰納法を用いて加法または乗法の定理を証明する：

n>0,j が 1からn までのとき，jの総和が n (n+1)/2 となることを数学的帰納法を使って証明せよ
n > 0のときに Σ(2^i, {i, 0, n}) = 2^(n+1) - 1 であることを数学的帰納法を使って証明
n>1 に対し，k が 2 から n までのときの 1 - 1/k^2 の総乗が (n + 1)/(2 n) となることを数学的帰納法を使って証明する

割り切れるかどうかを数学的帰納法で証明する：

n>0 のときに 9^n-1 が 4 で割り切れることを数学的帰納法を使って証明せよ
帰納法で n^3 - 7 n + 3 は 3 で割り切れるかどうか

数学的帰納法で不等式を証明する：

n >= 1 のときに 2n + 7 < (n + 7)^2 であることを数学的帰納法を使って示す
n>0 に対して (3n)! > 3^n (n!)^3 を数学的帰納法で証明

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