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線形代数のステップごとの解説

行列の特性

行列の特性を段階を追って求める：

{{1, -1}, {2, 3}}
{{2,4,4},{1,2,2},{0,7,3}}

行列式

行列式をさまざまな方法で段階を追って求める：

{{1,2}, {-1, 2}} の行列式
{{1,2,1}, {1,1,0}, {0,1,1}} の行列式

零空間

行列の零空間を求める：

{1, 3, 3}, {-3, -5, -3}, {3, 3, 0}} の零空間
{{0, 1, 0},{-1, 0, 2},{0, -1, 0}, {0, 0, -1}} の核

ベクトルの算術計算

ドット積の計算方法を見る：

(4, 1) . (-2, 3)

クロス積を段階を追って計算する：

(1,2,3)x(3,4,5)

行列の算術計算

行列の乗算を行うステップを見る：

{{1, 2}, {3, 4}} . {{-1, 1}, {0, 2}}

逆行列を段階を追って求める：

{{1, 1, 2}, {-1, 2, 2}, {3, 2, 3}} の逆行列

掃出し法

行列を行簡約階段形で段階を追って書く

{{1,1,5},{1,-1,1}} 掃出し法
行簡約階段形：{{1, -3, 3, -4}, {2, 3, -1, 15}, {4, -3, -1, 19}}

固有値と固有ベクトル

固有値と固有ベクトルを段階を追って計算する：

{{3,-1},{0,2}} の固有値
{{7,0,-3},{-9,-2,3},{18,0,-8}} の固有ベクトル

ベクトルのノルム

ベクトルのノルム（長さ）を計算する：

ベクトルの長さ{2,3,4}
(y, √3, 3x)のノルム

理解を深める

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関連する例

  • 線形代数
  • 行列
  • ベクトル

    • 階数と退化次数

    行列の階数を求める：

    {{1, 2, 1}, {-2, -3, 1}, {3, 5, 0}} のランク

    行列の退化次数を求める：

    {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}, {7, 8}} の退化次数

    固有多項式

    行列の固有多項式を求める：

    {{1, 2}, {-1, 4}} の固有多項式
    {{10,-35,50,-24},{1,0,0,0},{0,1,0,0},{0,0,1,0}} の特性多項式

    線形独立性

    ベクトルが線形独立であるかどうかを段階を追って判定する：

    線形独立 {1,0,0},{2,0,0},{0,4,5}
    (2,x,6),(5y,1,0),(0,0,1) の線形独立性
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