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線形代数のステップごとの解説

複素数

複素数の足し算をステップごとに見る：

(9-8i)+(1+4i)
(1-i)足す(2i-3)

複素数の減算を実行する：

(2+3i)-(5-i)

複素数の乗算を段階的に示す：

(-2i+3)掛ける(5i+4)

複素数の絶対値を求める：

4+7iのノルム
2i+3のノルム
|4 - 6i|

複素数を有理化する手順を示す：

-2/(7-3i)を有理化
有理化 (-2i+1)/(i-1)

ベクトルのノルム

ベクトルのノルム（長さ）を計算する：

ベクトルの長さ{2,3,4}
(3, 7, 9, 4)のノルム

記号ベクトルのノルムを求める手順を見る：

ノルム{a, 2b}
(y, √3, 3x)のノルム

線形独立性

ベクトルが線形独立であるかどうかを段階を追って判定する：

線形独立 {1,0,0},{2,0,0},{0,4,5}
(1,9)と(2,18)は線形独立か

記号ベクトルの線形独立性を説明する：

(a, b)と(2a, 4b)が線形独立になるのはいつか
[2, x, 6], [5y, 1, 0], [0, 0, 1]の線形独立性

行列式

行列式をさまざまな方法で段階を追って求める：

{{1,2}, {-1, 2}} の行列式
{{1,2,1}, {1,1,0}, {0,1,1}} の行列式

掃出し法

行列を行簡約階段形で段階を追って書く

{{1,1,5},{1,-1,1}} 掃出し法
行簡約階段形：{{1, -3, 3, -4}, {2, 3, -1, 15}, {4, -3, -1, 19}}
掃き出し法{{1.2, 5.6}, {3.2, 4.7}}

複素行列で行削減を実行する：

{{1-5i,4-i},{-1+2i,3+i}} 階段形
行簡約 {{i, 2i+1, i+1}, {3-i, i-1, i+3}, {4i-2, 2i+1, 0}

固有多項式

行列の固有多項式を求める：

{{1, 2}, {-1, 4}} の固有多項式
{{10,-35,50,-24},{1,0,0,0},{0,1,0,0},{0,0,1,0}} の特性多項式

複素行列の特性多項式を段階的に求める：

特性多項式 {{i, 1, 2i-1}, {0, 2i+1, 2}, {3i-1, 0, i}}

ベクトルの算術計算

ベクトルの加算をステップごとに見る：

(7, 11) + (-5, 9)
{4, 3, 8} + {2, 8, 1}

ベクトル減算を行う：

(12, 53) - (19, 24)
[1, 5, 6] - [6, 5, 1]

複素ベクトルの減算を順を追って説明する：

(2i-1, i)-(2i, i-1)

ベクトルにスカラーを掛ける:

3*(1, 4, 5)
{2,7,9}掛ける-5

ドット積の計算方法を見る：

(4, 1) . (-2, 3)
ドット積[1,2,9] [5,7,9]

記号ベクトルのドット積を段階的に計算する：

(a, b)と(2a, 3b)のドット積

クロス積を計算する：

(1,2,3)x(3,4,5)
{2, 4, 8}と{1, 3, 7}のクロス積

記号ベクトルのクロス積を計算する手順を見る：

クロス積{a, b, 2 c}{2 a, 3 b, c}

ベクトル間の距離

ベクトル間の距離を求める方法を順を追って見る：

(6, 0, 2)と(2, 1, 4)の間の距離
距離 {3, 6} {1, 8}
(2, 4, 1)と(-1,5, 0)の距離

記号ベクトル間の距離を計算する：

{3b, 2a} {2b, a}の距離

行列の算術計算

行列の成分を簡約する手順を見る：

{{2, 2^2, 8/4}, {1, - 4, 7 - 4}}
{{2-1, 4*3}, {3^2, 8}}
簡約{{2b-2b,-7a+12a, a*a*a},{-a*a,3b-1b +1, 3}, {2*4b,8,b-b}}
{{2i-3i, (2+i)-(2i+1)}, {1-i-3, 2i+3-i}}

行列の加算の手順を見る：

{{1, -1}, {1, 1}}と{{1, -2}, {-3, 5}}を足す
{{11,-6, 2},{-9,4,-8}} + {{1,8, 5}, {-2,-3, 16}}

複素行列を足す：

{{1-i, 2i+1}, {i, -2+2i}} + {{-i +3, 1-i}, {0, 3i-2}}
{{2i+3, 1, i-2}, {i^2, -2+i, 4i}, {i-1, 2i+3, 3i-1}} +{{2i-1, 3i-2, 2i},{ i^2-i, i-2, 2i+3},{2-3i, i-2, 3-i}}

行列の減算を順を追って説明する：

{{3,2},{7,9}} 引く{{7,12}, {3,21}}
{{1, -3, 5}, {-7, 9, -11}} - {{-2, 4, -6}, {8, -10, 12}}

複素行列の減算を示す：

{{2i-1, 3i+1}, {1-i, i-2}}引く{{1+i, 2i-2}, {3i, i-2}}

行列とスカラーの乗算を実行する：

7*{{2, 5}, {-7, 18}}
{{2,7,-6}, {8,9,-14},{3,-1,4}}掛ける-3

行列の乗算を行うステップを見る：

{{1, 2}, {3, 4}} . {{-1, 1}, {0, 2}}
{{4,8,0}, {3,-9,6}}と{{2,1}, {7,5}, {3,9}}を掛ける

記号行列を乗算する方法を示す：

{{a, 2b}, {b-a, 3a}} . {{-b+a, b}, {2b, 2a}}

複素行列の乗算を段階的に説明する：

{{2-i,1+3i},{3-2i,1}}掛ける{{1-i,6+3i}, {2i-4, 2i}}

小行列式

行列の特定の小行列式を順を追って求める：

(2,1)小行列式 {{1,1,2},{3,5,8},{13,21,34}}
(1,2)小行列式 {{1,2,3},{3,4,5},{5,4,3}}　

記号行列の小行列式を計算する手順を見る：

(2, 3)小行列式 {{2,a,5,b},{7,c+d,9,11},{13,17,19,23},{a-1,-2,b+c,4}}

複素行列の小行列式を求める手順を示す：

(2,2)小行列式 {{I,1,I-2},{1,2I,1},{4,6,4-2I}}を計算

階数と退化次数

行列の階数を求める：

{{1, 2, 1}, {-2, -3, 1}, {3, 5, 0}} のランク

複素行列の階数を計算する：

階数{{1 + i, 2, 3 - 2i}, {0, 4, 5i}, {1 + i, 6, 3 + 3i}}

行列の退化次数を求める：

{{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}, {7, 8}} の退化次数

複素行列の退化次数を計算する：

{{i-1, 2i+1, i}, {2i-1, i+1, 3i-1}, {i+2, 2i-2, i+3}} の退化次数

固有値と固有ベクトル

固有値と固有ベクトルを段階を追って計算する：

{{3,-1},{0,2}} の固有値
{{7,0,-3},{-9,-2,3},{18,0,-8}} の固有ベクトル
固有システム{{2,2,-3}, {2,1,-6}, {-1,-2,0}}

複素行列の固有値と固有ベクトルを計算する手順を見る：

{{i-2, 2i}, {2i-1, i-1}}の固有値
固有ベクトル{{1-i, 1, 2i}, {0, i-2, 1}, {2i-1, 0, 1}}

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関連する例

  • 線形代数
  • 行列
  • ベクトル

    • ベクトル間の角度

    2つのベクトル間の角度を求めるステップを見る：

    {-1,3}と{4,9}の間の角
    角度{-1, -3, -7}と{4, 5, 6}

    2つの記号ベクトル間の角度を計算する：

    [2a, b]と[a, 2b]の間の角度

    トレース

    行列のトレースを段階的に求める：

    {{7,8,9}, {4,5,6}, {1,2,3}}のトレース
    トレース{{6,2,-3}, {-8,4,6}, {3,7,-11}, {7,4,-2}}

    記号行列のトレースを計算する：

    トレース{{3b, 3a}, {b, 2a+2b}}

    複素行列のトレースを求める手順を見る：

    {{i, 3i-2, 2i-2}, {1-2i, 4i-1, 2i}, {2i+1, 2, 2-3i}} のトレース

    逆行列

    行列を一度に1ステップずつ転置する：

    {{1, 1, 2}, {-1, 2, 2}, {3, 2, 3}} の逆行列
    {{2,4}, {1,3}}の逆行列

    記号行列を逆行列にする手順：

    逆行列{{a,b}, {2a,3b}}

    複素行列の逆行列を計算する：

    {{i+1, 2i+1, i-1}, {i+1, 2i-1, i-3}, {i-1, 2i, i-2}} の逆行列

    零空間

    行列の零空間を求める：

    {1, 3, 3}, {-3, -5, -3}, {3, 3, 0}} の零空間
    {{0, 1, 0}, {-1, 0, 2}, {0, -1, 0}, {0, 0, -1}}の核

    複素行列の零空間を計算する手順を示す：

    {{1 + i, 1 - i}, {-1 + i, 1 + i}} の零空間

    線形方程式系

    消去法，代入法，ガウスの消去法，クラメルの公式を使って線形系を解く：

    2x + y = -1, x – 4y = 3
    x + 2y - z + w = 6, -x + y + 2z – w = 3, 2x – y + 2z + 2w = 14, x + y – z + 2w = 8
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