GroebnerBasis[{D[y^4-8y^3x+20y^2x^2-16yx^3+2x^4+(x+1)^8/y^4,x]=0,D[y^4-8y^3x+20y^2x^2-16yx^3+2x^4+(x+1)^8/y^4,y]=0,y^4-8y^3x+20y^2x^2-16yx^3+2x^4+(x+1)^8/y^4=m},{y,x,m}]

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